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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,且经过点(1,32).(1)求椭圆C的方程;(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率k1,k2满足k1+k2=m(定值m
题目详情
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,且经过点(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率k1,k2满足k1+k2=m(定值m≠0),求直线l的斜率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率k1,k2满足k1+k2=m(定值m≠0),求直线l的斜率.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵椭圆离心率为
,
∴e=
=
,∴a=2c,b=
c(2分)
又椭圆经过点(1,
),∴
+
=1
解得c=1,∴a=2,b=
(3分)
∴椭圆C的方程是
+
=1…(4分)
(2)若直线l斜率不存在,显然k1+k2=0不合题意 …(5分)
设直线方程为l:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2)
联立方程组
得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0…(7分)
∴x1+x2=
,x1•x
1 |
2 |
∴e=
c |
a |
1 |
2 |
3 |
又椭圆经过点(1,
3 |
2 |
1 |
4c2 |
(
| ||
3c2 |
解得c=1,∴a=2,b=
3 |
∴椭圆C的方程是
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)若直线l斜率不存在,显然k1+k2=0不合题意 …(5分)
设直线方程为l:y=k(x-1),M(x1,y1),N(x2,y2)
联立方程组
|
∴x1+x2=
8k2 |
3+4k2 |
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