(1−x)4(1−x)3的展开式中x2的系数是．

Question

(1−x)4(1−√(x))3的展开式中x²的系数是 ___ ．

Answer 1

根据题意，（1-x）⁴的展开式的通项为T_r+1=C₄^r（-x）^r=（-1）^rC₄^r x^r，
（1-√(x)）³的展开式的通项为T_r+1=C₃^r（-√(x)）^r=（-1）^rC₄^r √(x)^r，
要使(1-x)4(1-√(x))3的展开式中出现x²项，有2种情况，
①（1-x）⁴中出x²项，（1-√(x)）³中出常数项，其系数为（-1）²C₄²×（-1）⁰C₃⁰√(x)⁰=6，
②（1-x）⁴中出x项，（1-√(x)）³中出x项即√(x)的平方项，其系数为（-1）¹C₄¹×（-1）¹C₃¹√(x)⁰=-12，
则其展开式中x²的系数是6-12=-6；
故答案为-6．