如图，在△ABC中，BC=a．若D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E1=12a；若D2，E2分别是D1B，E1C的中点，则D2E2=12(a2+a)＝34a；若D3，E3分别是D2B，E2C的中点，则D3E3＝12×[12(a2+a)+a]＝78a…若DnEn分别是Dn-1B，En-

Question

如图，在△ABC中，BC=a．若D₁，E₁分别是AB，AC的中点，则D₁E₁=(1)/(2)a；若D₂，E₂分别是D₁B，E₁C的中点，则D₂E₂=(1)/(2)((a)/(2)+a)＝(3)/(4)a；若D₃，E₃分别是D₂B，E₂C的中点，则D3E3＝(1)/(2)×[(1)/(2)((a)/(2)+a)+a]＝(7)/(8)a…若D_nE_n分别是D_n-1B，E_n-1C的中点，则D_nE_n的长是多少（n＞1，且n为整数，结果用含a，n的代数式表示）？

Answer 1

在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得D₁E₁=(1)/(2)a=(21−1)/(21)a，
∵D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，∴D₂E₂=(1)/(2)（(1)/(2)a+a）=(3)/(4)a=(22−1)/(22)a，
∵D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则D₃E₃=(1)/(2)（(3)/(4)a+a）=(23−1)/(23)a，
…
根据以上可得：若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=(2n−1)/(2n)a，即D_nE_n的长是(2n−1)/(2n)a．