在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则D1E与BC所成角的余弦值为（）A．13B．19C．23D．29

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，则D₁E与BC所成角的余弦值为（　　）

A．(1)/(3)
B．(1)/(9)
C．(2)/(3)
D．(2)/(9)

Answer 1

连结CD₁，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
解直角三角形求得EC=(1)/(2)，D₁C=√(2)，
故D₁E=√(((1)/(2))2+(√(2))2)＝(3)/(2)
在△ECD₁中，由余弦定理得cos∠D₁EC=(1)/(3)．
∴D₁E与BC所成角的余弦值为(1)/(3)．
故答案为：A．