棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为．

Question

棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则d₁+d₂+d₃+d₄的值为______．

Answer 1

由于正四面体的边长为1，其高为h=(√(6))/(3)
如图，正四面体ABCD内有一点P，作等积变换
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD
即：(1)/(3)×(√(3))/(4)×(d1+d2+d3+d4)＝(1)/(3)×(√(3))/(4)×h，
所以有d₁+d₂+d₃+d₄为定值 (√(6))/(3)
故答案为：(√(6))/(3)