（2008•桂林）如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是12n−312n−3．

Question

（2008•桂林）如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是

(1)/(2n−3)

(1)/(2n−3)

．

Answer 1

∵四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴∠A₁=∠B1=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；
又∵各边中点是A₂、B₂、C₂、D₂，
∴四边形A₂B₂C₂D₂的面积=S_△A1A2D2+S_△C2D1D2+S_△C1B2C2+S_△B1B2A2
=(1)/(2)•(1)/(2)A₁D₁•(1)/(2)A₁B₁×4
=(1)/(2)矩形A₁B₁C₁D₁的面积，即四边形A₂B₂C₂D₂的面积=(1)/(2)矩形A₁B₁C₁D₁的面积；
同理，得
四边形A₃B₃C₃D₃=(1)/(2)四边形A₂B₂C₂D₂的面积=(1)/(4)矩形A₁B₁C₁D₁的面积；
以此类推，四边形A_nB_nC_nD_n的面积=(1)/(2n−1)矩形A₁B₁C₁D₁的面积=(4)/(2n−1)=(1)/(2n−3)．
故答案是：(1)/(2n−3)．