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如图所示,直线x=2与双曲线C:的渐近线交于E1,E2两点,记=,=,任取双曲线C上的点P,若=a+b,则实数a和b满足的一个等式是.
题目详情
如图所示,直线x=2与双曲线C:
的渐近线交于E1,E2两点,记
=
,
=
,任取双曲线C上的点P,若
=a
+b
,则实数a和b满足的一个等式是 .
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▼优质解答
答案和解析
求出双曲线C的渐近线方程为y=±
x,令x=2,得出直线x=2与双曲线C的渐近线交于点E1(2,1)、E1(2,-1),可得
=(2,1),
=(2,-1).再设双曲线C上的点P坐标为(x,y),根据
=a
+b
,利用向量的坐标运算,可得点P坐标为(2a+2b,a-b),最后将这个坐标代入
,化简后即可得到4ab=1,即为所求.
【解析】
∵双曲线C的方程是![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/43a7d933c895d14335999f9376f082025baf0796.jpg)
∴双曲线C的渐近线方程为y=±
x
∴直线x=2与双曲线C的渐近线交于点E1(2,1)、E1(2,-1),可得
=(2,1),
=(2,-1),
设双曲线C上的点P坐标为(x,y),
∵
=a
+b
,
∴
,即点P坐标为(2a+2b,a-b)
∵点P在双曲线C:
上
∴
-(a-b)2=1,即4ab=1
故答案为:4ab=1
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【解析】
∵双曲线C的方程是
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∴双曲线C的渐近线方程为y=±
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∴直线x=2与双曲线C的渐近线交于点E1(2,1)、E1(2,-1),可得
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d9f2d3572c11df7decc593662762d0f703c245.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffcb3c5c402bc014a90f703ea97.jpg)
设双曲线C上的点P坐标为(x,y),
∵
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∴
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∵点P在双曲线C:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1c950a7b02087bf4da032c59f7d3572c10dfcf97.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/562c11dfa9ec8a13b4f52c50f203918fa1ecc097.jpg)
故答案为:4ab=1
看了如图所示,直线x=2与双曲线C...的网友还看了以下:
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