已知氢原子的基态能量为E1，量子数为n的激发态的能量为E1n2．现有一群氢原子在向低能级跃迁过程中，其中从n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光子去轰击原来静止的电子，电子被射出后，光子

Question

已知氢原子的基态能量为E₁，量子数为n的激发态的能量为(E1)/(n2)．现有一群氢原子在向低能级跃迁过程中，其中从n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光子去轰击原来静止的电子，电子被射出后，光子反向运动，返回时光子的波长为λ₁，普朗克常量为h，求跃迁辐射出的光子的波长λ₀电子物质波的波长λ₂．

Answer 1

（1）n=2的能级的能量为：E2=(E1)/(22)=(E1)/(4)
从n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光子的能量为：E=E₂-E₁=-(3E1)/(4)
根据光子的能量的公式：E=(hc)/(λ)
可得：λ0=(hc)/(E)=-(4hc)/(3E1)
（2）光子与电子碰撞前的动量：p1=(E)/(c)=(h)/(λ0)
碰撞后光子的能量：E′=(hc)/(λ1)
则碰撞后的动量：p1′=(E′)/(c)=(h)/(λ1)
光子与电子碰撞的前后动量守恒，以光子碰撞前的速度的方向为正方向，设碰撞后电子的动量是p₂，则：
p₁+0=-p₁′+p₂
根据物质波的波长的公式，可得电子的德布罗意波波长：λ2=(h)/(p2)
联立以上各式，得：(h)/(λ0)+0=-(h)/(λ1)+(h)/(λ2)
解得：λ₂=(4hcλ1)/(4hc-3E1λ1)
答：跃迁辐射出的光子的波长为-(4hc)/(3E1)，电子物质波的波长为(4hcλ1)/(4hc-3E1λ1)．