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已知：向量e1=（1，2），e2=（-3，2），向量x=ke1+e2，y=e1-3e2．（1）当k为何值时，向量x∥y？（2）若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合．
题目详情
已知：向量
=（1，2），
=（-3，2），向量
=k
+
，
=
-3
．
（1）当k为何值时，向量
∥
？
（2）若向量
与
的夹角为钝角，求实数k的取值范围的集合．
| e1 |
| e2 |
| x |
| e1 |
| e2 |
| y |
| e1 |
| e2 |
（1）当k为何值时，向量
| x |
| y |
（2）若向量
| x |
| y |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵向量
=（1，2），
=（-3，2），
∴向量
=k
+
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）
=
-3
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）．
∵向量
∥
，∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-
．
∴当k=-
时，向量
∥
．
（2）若向量
与
的夹角为钝角，
则
•
=10（k-3）-4（2k+2）＜0，且向量
与
不能反向共线，
解得x＜19且x≠-
．
∴实数k的取值范围的集合为{x|x＜19且x≠-
}．
| e1 |
| e2 |
∴向量
| x |
| e1 |
| e2 |
| y |
| e1 |
| e2 |
∵向量
| x |
| y |
| 1 |
| 3 |
∴当k=-
| 1 |
| 3 |
| x |
| y |
（2）若向量
| x |
| y |
则
| x |
| y |
| x |
| y |
解得x＜19且x≠-
| 1 |
| 3 |
∴实数k的取值范围的集合为{x|x＜19且x≠-
| 1 |
| 3 |
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