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3、曲线y=ex在点(2,e2)处的切线的横截距为()A、e2B、-1C、-e2D、1
题目详情
3、曲线y=e x 在点(2,e 2 )处的切线的横截距为( )
▼优质解答
答案和解析
分析:
首先根据导数求出切线的斜率,进而得出切线方程,并求出切线与x轴的交点,即可得出答案.
∵点(2,e2)在曲线上,∴切线的斜率k=y′|x?2=ex|x?2=e2,∴切线的方程为y-e2=e2(x-2).即e2x-y-e2=0.与x轴的交点坐标为(1,0),∴曲线y=ex在点(2,e2)处的切线的横截距为1.故选D.
点评:
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,弄清相关的概念是解题的关键,属于基础题.
分析:
首先根据导数求出切线的斜率,进而得出切线方程,并求出切线与x轴的交点,即可得出答案.
∵点(2,e2)在曲线上,∴切线的斜率k=y′|x?2=ex|x?2=e2,∴切线的方程为y-e2=e2(x-2).即e2x-y-e2=0.与x轴的交点坐标为(1,0),∴曲线y=ex在点(2,e2)处的切线的横截距为1.故选D.
点评:
本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,弄清相关的概念是解题的关键,属于基础题.
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