已知x，y，z均为正实数，求证：x2+y2+z2≥xy+xz+yz．

Question

已知x，y，z均为正实数，求证：x²+y²+z²≥xy+xz+yz．

Answer 1

证明：由x，y，z均为正实数，
则x²+y²≥2xy，
y²+z²≥2yz，
z²+x²≥2zx，
相加可得，
x²+y²+z²≥xy+xz+yz，
当且仅当x=y=z时，取得等号．