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设x,y,z是三个非零实数,且满足1/x+1/y+1/z=2,1/x²+1/y²+1/z²=1,则1/xy+1/yz+1/xz的值是多少?
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设x,y,z是三个非零实数,且满足1/x+1/y+1/z=2,1/x²+1/y²+1/z²=1,则1/xy+1/yz+1/xz的值是多少?
▼优质解答
答案和解析
把第一个式子平方得：
(1/x+1/y+1/z)²=1/x²+1/y²+1/z²+2(1/xy+1/yz+1/xz)=4
1+2(1/xy+1/yz+1/xz)=4
1/xy+1/yz+1/xz=3/2
(1/x+1/y+1/z)²=1/x²+1/y²+1/z²+2(1/xy+1/yz+1/xz)=4
1+2(1/xy+1/yz+1/xz)=4
1/xy+1/yz+1/xz=3/2
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