若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x²＋9y²＋4z²－18xy－6yz－12zx＝0.说明这个三角形的形状

Question

若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x²＋9y²＋4z²－18xy－6yz－12zx＝0.说明这个三角形的形状

Answer 1

先将原始乘以2,（36x²－36xy＋9y²）＋（4z²－12yz＋9y²）+（36x²－24zx＋4z²）＝0（6x-3y）²+（6x-2z）²+（3y-2z）²=0∴3x=z,2x=y,∵x+y+z=180°,∴x=30°,y=60°,z=90°,∴该三角形是直角三角形．追问：（6x-3y）²+（6x-2z）²+（3y-2z）²=0为什么补充：因为这个式子啊,（36x²－36xy＋9y²）＋（4z²－12yz＋9y²）+（36x²－24zx＋4z²）＝0也就是平方差公式：x²－2xy＋y²=（x-y）²的变形.