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方程xyz=2009的所有整数解有组.
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方程xyz=2009的所有整数解有 ______组.
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答案和解析
这个2009可以看做是(整数)1×1×2009,1×7×287,7×7×41,1×49×41.
其中又有三个未知数一正两负和三正两种情况,
先说xyz在三正的情况下,有三个可能的解集,分别为1×1×2009,1×2009×1,2009×1×1,
在三未知数一正两负的情况下原本的 x、y、z就会出现3种可能;
如1×1×2009=1×(-1)×(-2009)=(-1)×(-1)×2009=(-1)×1×(-2009),
所以在一正两负的情况下原本的三个可能的解集就会衍生出9个可能的解集.
那么得出结论,1×1×2009这样的分组共有12个可能的解集,
在7×7×41时,也有类似的12个可能的解集.
但当1×7×287时,因为三个数值均不同,所以和上面两组不同,在三正的情况下有6个可能的解集,两正一负的情况下又有18个可能的解集.
同理1×49×41也有24个可能的解集.
综上所述,xyz=2009共有72组整数解.
其中又有三个未知数一正两负和三正两种情况,
先说xyz在三正的情况下,有三个可能的解集,分别为1×1×2009,1×2009×1,2009×1×1,
在三未知数一正两负的情况下原本的 x、y、z就会出现3种可能;
如1×1×2009=1×(-1)×(-2009)=(-1)×(-1)×2009=(-1)×1×(-2009),
所以在一正两负的情况下原本的三个可能的解集就会衍生出9个可能的解集.
那么得出结论,1×1×2009这样的分组共有12个可能的解集,
在7×7×41时,也有类似的12个可能的解集.
但当1×7×287时,因为三个数值均不同,所以和上面两组不同,在三正的情况下有6个可能的解集,两正一负的情况下又有18个可能的解集.
同理1×49×41也有24个可能的解集.
综上所述,xyz=2009共有72组整数解.
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