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∫x^3（1+x^2)^1/2dx
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∫x^3（1+x^2)^1/2dx
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答案和解析
∫ x³√(1+x²)dx
令√(1+x²)=u,则x²=u²-1,两边微分,xdx=udu
=∫ x²x√(1+x²)dx
=∫ (u²-1)u*udu
=∫ (u⁴-u²)du
=1/5u⁵-1/3u³+C
=1/5(1+x²)^(5/2)-1/3(1+x²)^(3/2)+C
令√(1+x²)=u,则x²=u²-1,两边微分,xdx=udu
=∫ x²x√(1+x²)dx
=∫ (u²-1)u*udu
=∫ (u⁴-u²)du
=1/5u⁵-1/3u³+C
=1/5(1+x²)^(5/2)-1/3(1+x²)^(3/2)+C
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