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若x^4-5x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^2整除,求(a+b+c)^2的值
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若x^4-5x^3+ax^2+bx+c能被(x-1)^2整除,求(a+b+c)^2的值
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答案和解析
可设x^4-5x^3+ax^2+bx+c=(x-1)^2×M,M代表剩下的因式,可以考虑当x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0所产生的方程,那么(x-1)^2=0的根必定也是它的根,解得：x=1,代入x^4-5x^3+ax^2+bx+c=0,得
1-5+a+b+c=0
a+b+c=4
所以
(a+b+c)^2=4^2=16
1-5+a+b+c=0
a+b+c=4
所以
(a+b+c)^2=4^2=16
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