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已知X,Y为实数,且X^3+Y^3=128,求,X+Y的取值范围求详解
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已知X,Y为实数,且X^3+Y^3=128,求,X+Y的取值范围
求详解
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▼优质解答
答案和解析
基本不等式：ab≤((a+b)/2)^2
所以 X^3+Y^3=（X+Y)(X^2-XY+Y^2)
=(X+Y)[(X+Y)^2-3XY]
≥（X+Y)[(X+Y)^2-3×(X+Y)/2)^2]
≥1/4×(X+Y)^3
即 128≥1/4×(X+Y)^3
512≥ (X+Y)^3
X+Y≤8
很久没做了,不知道对不对的.
所以 X^3+Y^3=（X+Y)(X^2-XY+Y^2)
=(X+Y)[(X+Y)^2-3XY]
≥（X+Y)[(X+Y)^2-3×(X+Y)/2)^2]
≥1/4×(X+Y)^3
即 128≥1/4×(X+Y)^3
512≥ (X+Y)^3
X+Y≤8
很久没做了,不知道对不对的.
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