在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)^2+(y-5)^2=4和圆C2:(x+3)^2+(y-1)^2=4,...

Question

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)^2+(y-5)^2=4和圆C2:(x+3)^2+(y-1)^2=4,...

Answer 1

1.用点和直线的距离公式 设直线l为 y=kx-4k
即kx-4k-y=0 所以有(-3k-4k-1)的平方=12（k方 1）
然后解出k就可以了
2.设点P坐标为(m,n),直线l1、l2的方程分别为：
y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)
即kx-y n-km=0,-x/k-y n m/k=0
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等
由垂径定理,得：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等
∴|-3k-1 n-km|/√(k^2 1)=|-4/k-5 n m/k|/√(1/k^2 1)
化简,得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n 8)k=m n-5
关于x的方程有无穷多解,有：2-m-n=0,m-n-3=0或m-n 8=0,m n-5=0
解得：点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)