怎么把这个函数化为极坐标形式x^2+y^2+4(z^4)+4y(z^2)=4(z^2)

Question

怎么把这个函数化为极坐标形式x^2+y^2+4(z^4)+4y(z^2)=4(z^2)

Answer 1

配方：
x²+(y+2z²)²=4z²
类似圆的参数方程,可将其参数化：
x=2zcosθ
y+2z²=2zsinθ
所以极坐标形式的参数方程可写为（其中r,θ为参数)：
x=2rcosθ
y=2rsinθ-2r²
z=r