方程式z5-1的根在复述平面上表示（z5是z的5次幂）答案是以1为半径的圆上的正五边形，但怎么证？

Question

方程式 z5-1 的根在复述平面上表示（z5是z的5次幂）
答案是以1为半径的圆上的正五边形，但怎么证？

Answer 1

z^5=1
a=cos(2π/5)+isin(2π/5)
b=cos(4π/5)+isin(4π/5)
c=cos(6π/5)+isin(6π/5)
d=cos(8π/5)+isin(8π/5)
e=cos(0)+isin(0)
|a|=|b|=|c|=|d|=|e|=1
夹角(a,b)=(b,c)=(c,d)=(d,e)=(e,a)=2π/5
所以a,b,c,d,e构成正五边形