已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)＝2xx+1．（1）求f(.z1+z2)；（2）若f（z）=1+i，求z．

Question

已知复数z₁=3+4i，z₂的平方根是2+3i，且函数f(x)＝(2x)/(x+1)．
（1）求f(

.

z1

+z2)；
（2）若f（z）=1+i，求z．

Answer 1

（1）由复数z₁=3+4i，则

.

z1

＝3−4i，又z₂的平方根是2+3i，所以z2＝(2+3i)2＝−5+12i．
所以

.

z1

+z2＝3−4i+(−5+12i)＝−2+8i，
则f(

.

z1

+z2)＝f(−2+8i)＝(2(−2+8i))/(−2+8i+1)=(−4+16i)/(−1+8i)＝((−4+16i)(−1−8i))/((−1+8i)(−1−8i))=(132+16i)/(65)＝(132)/(65)+(16)/(65)i．
（2）由f(z)＝(2z)/(z+1)＝1+i，
得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，
所以z＝(1+i)/(1−i)＝((1+i)2)/((1−i)(1+i))＝(2i)/(2)＝i．