已知复数z满足|z-4|=|z-4i|且z+14−zz−1∈R，求：z．

Question

已知复数z满足|z-4|=|z-4i|且z+(14−z)/(z−1)∈R，求：z．

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R）
∵z+(14−z)/(z−1)∈R∴z+(14−z)/(z−1)=

.

z

+(14−.z)/(.z−1)
即（z-

.

z

）[1-(13)/((z−1)(.z−1))]=0
解得z=

.

z

或|z-1|²=13
将z=x+yi代入|z-4|=|z-4i|可得x=y，∴z=x+xi
（1）当z=

.

z

时，即z∈R则有x=0
（2）当|z-1|²=13时，既有x²-x-6=0则有x=3或x=-2
综上所述故z=0或z=3+3i或z=-2-2i．