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若三阶实对称矩阵A满足A3+3A2+6A+4I=0,证明A=-I
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若三阶实对称矩阵A满足A3+3A2+6A+4I=0,证明A=-I
▼优质解答
答案和解析
A的特征值满足λ^3+3λ^2+6λ+4=0
做一下因子分解得到(λ+1)(λ^2+2λ+4)=0
由于λ是实数,所以λ=-1,从而A=-I
做一下因子分解得到(λ+1)(λ^2+2λ+4)=0
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