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已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：
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| 已知数列  满足 （Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若数列  满足 ，证明： 是等差数列；（Ⅲ）证明：  |
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答案和解析
| 已知数列  满足 （Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若数列  满足 ，证明： 是等差数列；（Ⅲ）证明：  |
| （1）  ；（2）见解析；（3）见解析. |
| （1）利用递推关系式找出相邻项的关系，从而利用数列的概念求出数列通项公式；(2)先化简所给式子，然后利用式子构造递推式子，作差化简得到等差数列中项的式子即可证明；(3)利用放缩法证明不等式，证明时要注意适当放缩。 （1）  ， 故数列  是首项为2，公比为2的等比数列。 ， （2）  ，  ① ②②—①得  ，即 ③ ④ ④—③得 ，即 所以数列  是等差数列（3）  设  ，则    |
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