设z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i．①求|z|；②若|.z|+mi1-i=2i，m∈R，求实数m的值．

Question

设z=((1-4i)(1+i)+2+4i)/(3+4i)．
①求|z|；
②若(|.z|+mi)/(1-i)=√(2)i，m∈R，求实数m的值．

Answer 1

①z=((1-4i)(1+i)+2+4i)/(3+4i)=(5-3i+2+4i)/(3+4i)=(7+i)/(3+4i)=((7+i)(3-4i))/((3+4i)(3-4i))=(25-25i)/(9+16)=1-i，
则|z|=√(2)；
②若(|.z|+mi)/(1-i)=√(2)i，m∈R，
则|

.

z

|+mi=√(2)i（1-i）=√(2)i+√(2)，
即√(2)+mi=√(2)i+√(2)，
即m=√(2)．