已知复数z满足|z-4|=|z-4i|且z+∈R求z.

Question

已知复数z满足|z-4|=|z-4i|且z+ ∈R 求z.

Answer 1

分析:先设z=x+yi 后代入两条件得实数方程或第二个条件 再利用z∈Rz=.?解法一:设z=x+yi(x、y∈R) 则由|z-4|=|z-4i| ?得(x-4)2+y2=x2+(y-4)2 即得x=y ①?又∵z+∈R ?∴x+yi+的虚部?解①②组成的方程组得 ∴z=0或z=3+3i或z=-2-2i.?解法二:设z=x+yi(x、y∈R) ?∵z+∈R ?∴z+= +.?∴(z-)［1-］=0.?从而z=或1-=0 ?即z∈R或|z-1|2=13.?将z=x+yi代入|z-4|=|z-4i| 得x=y.?若z∈R 则x=0;?若|z-1|2=13 则x2-x-6=0 ?∴x1=3 x2=-2.?∴z=0或z=3+3i或z=-2-2i.