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已知实数x.y.z满足x+y+z=0且xyz>0,记T=1/x+1/y+1/z,判断T的符号
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已知实数x.y.z满足x+y+z=0且xyz>0,记T=1/x+1/y+1/z,判断T的符号
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答案和解析
由已知易得
两负一正
不妨设x>0>y,z
则x=-y-z
T=(1/x)+(1/y)+(1/z)
=(1/-y-z)+(1/y)+(1/z)
=(1/y)-(1/y+z)+(1/z)
=z/[y(y+z)]+(1/z)
两负一正
不妨设x>0>y,z
则x=-y-z
T=(1/x)+(1/y)+(1/z)
=(1/-y-z)+(1/y)+(1/z)
=(1/y)-(1/y+z)+(1/z)
=z/[y(y+z)]+(1/z)
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