设实数x，y满足x−y+5≥0x+y≥0x≤3，则z=x+3y的最小值为（）A.-6B.-3C.5D.2

Question

设实数x，y满足

x−y+5≥0

x+y≥0

x≤3

，则z=x+3y的最小值为（　　）
A. -6
B. -3
C. 5
D. 2

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+3y得y=-(1)/(3)x+(z)/(3)，
平移直线y=-(1)/(3)x+(z)/(3)，
由图象可知当直线y=-(1)/(3)x+(z)/(3)经过点C时，直线y=-(1)/(3)x+(z)/(3)的截距最小，
此时z最小．
由

x＝3

x+y＝0

，解得

x＝3

y＝−3

，即C（3，-3），
代入目标函数得z=3+3×（-3）=3-9=-6．
即z=x+3y的最小值为-6．
故选：A．