实数x，y满足约束条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则2a+3b=．

Question

实数x，y满足约束条件

3x-y-6≤0

x-y+2≥0

x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则2a+3b=___．

Answer 1

由z=ax+by（a>0，b>0）得y=-(a)/(b)x+(z)/(b)，
作出可行域如图：
∵a>0，b>0，
∴直线y=-(a)/(b)x+(z)/(b)的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y=-(a)/(b)x+(z)/(b)，由图象可知当y=-(a)/(b)x+(z)/(b)经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大．
由

3x-y-6=0

x-y+2=0

，解得

x=4

y=6

，即A（4，6）．
此时z=4a+6b=12，
即2a+3b=6，
故答案为：6