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已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ=，f（x）的最小值为．
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已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ=___，f（x）的最小值为___．
▼优质解答
答案和解析
∵函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，
∴f（-x）-f（x）=cos（-2x）+cos（-x+φ）-cos2x-cos（x+φ）=0恒成立，
即cos（-x+φ）-cos（x+φ）=-2sinφ•sin（-x）=2sinφ•sinx=0恒成立，
∵φ∈[0，π），∴φ=0；
f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+
)2-
．
∴f（x）的最小值为-
．
故答案为：0，-
．
∴f（-x）-f（x）=cos（-2x）+cos（-x+φ）-cos2x-cos（x+φ）=0恒成立，
即cos（-x+φ）-cos（x+φ）=-2sinφ•sin（-x）=2sinφ•sinx=0恒成立，
∵φ∈[0，π），∴φ=0；
f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+
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∴f（x）的最小值为-
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故答案为：0，-
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