求教几个高数问题1.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）①u=f(x^2-y^2,e^xy)②u=f(x/y,y/z)（注：式中2,xy都为指数）2.设e^z=xyz,确定函数z=f(x,y),求αz/αx,αz/αy3.设z=u(^2)×lnv,u=y/x,v=3y-2

Question

求教几个高数问题
1.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）
①u=f(x^2-y^2,e^xy)②u=f(x/y,y/z)（注：式中2,xy都为指数）
2.设e^z=xyz,确定函数z=f(x,y),求αz/αx,αz/αy
3.设z=u(^2)×lnv,u=y/x,v=3y-2x,求αz/αx,αz/αy
4.设z=e^(x-2y)+1/t,x=sint,y=t^3,求dz/dt

Answer 1

1.(1)au/ax=f1'*(x^2-y^2)'x+f2'*(e^xy)'x
=2x*f1'+y(e^xy)*f2'
其中,f'1表示对第一个变量求偏导数
(x^2-y^2)'x表示对x求偏导数
au/ay=f'1*(x^2-y^2)'y+f'2*(e^xy)'y
=-2y*f'1+x(e^xy)*f'2
(2)au/ax=f'1*(x/y)'x+f'2*(y/z)'x
=(1/y)*f'1+0
au/ay=f'1*(x/y)'y+f'2*(y/z)'y
=-(x/y^2)*f'1+(1/z)*f'2
au/az=f'1*(x/y)'z+f'2*(y/z)'z
=0-(y/z^2)*f'2
=-(y/z^2)*f'2
2..设e^z=xyz,确定函数z=f(x,y)
这是一个隐函数求导.
e^z*az/ax-yz-yxaz/ax=0
解出
az/ax=yz/(e^z-xy)
同理:
e^z*az/ay-xz-xyaz/ay=0
解出:
az/ay=xz/(e^z-xy)
3.az/ax=lnv*2u*u'x+u^2*(1/v)*v'x
=lnv*2u*(-y/x^2)+u^2*(1/v)*(-2)
az/ay=lnv*2u*u'y+u^2*(1/v)*v'y
=lnv*2u*(1/x)+u^2*(1/v)*3
4.z=e^(sint-2t^3)+1/t
dz/dt=e^(sint-2t^3)*(cost-6t^2)-1/t^2