晓晓同学在山上找到了一块坚硬的石块，他仅用直尺这一测量工具测出了石块的密度．装置如图所示，主要实验步骤如下：A．用细线将轻质直杆悬起来，悬点为O，并将一重物用细线悬于直

Question

晓晓同学在山上找到了一块坚硬的石块，他仅用直尺这一测量工具测出了石块的密度．装置如图所示，主要实验步骤如下：
A．用细线将轻质直杆悬起来，悬点为O，并将一重物用细线悬于直杆O点左侧的P点；
B．保持重物的悬点不变，将装水的轻质塑料袋用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为30.0cm；
C．在溢水杯中装满水，将待测石块缓慢浸没在杯中，让溢出的水全部流入轻质塑料袋中；
D．保持重物的悬点不变，将待测石块用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为12.0cm．

（1）实验中主要应用的力学规律是___（填“阿基米德原理”或“杠杆的平衡条件”）；上述实验步骤最佳顺序是___（填入步骤前的字母）；
（2）求石块的密度；
（3）如果你也想测一个小石块的密度，但身边的实验器材只有天平、一只烧杯、若干细线，那该如何测量这个小石块的密度？试写出详细的实验步骤并推导出最终的密度表达式．

Answer 1

（1）由示意图知，测量石头的密度利用的是杠杆的两次平衡，溢水杯的作用是得到石头排开的水的质量．所以应用的规律是杠杆的平衡条件；
要测量出石块的密度，合理的顺序是：A．用细线将轻质直杆悬起来，悬点为O，并将一重物用细线悬于直杆O点左侧的P点；D．保持重物的悬点不变，将待测石块用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为12.0cm．C．在溢水杯中装满水，将待测石块缓慢浸没在杯中，让溢出的水全部流入轻质塑料袋中；B．保持重物的悬点不变，将装水的轻质塑料袋用细线挂在直杆O点右侧的某点，直杆处于水平静止，用直尺测得该点到O的距离为30.0cm；
（2）设石块的重力为G₁，溢出水的重力为G₂，由实验过程知
G₀L₀=G₁L₁
G₀L₀=G₂L₂
所以G₁L₁=G₂L₂
ρ₁VgL₁=ρ₂VgL₂
ρ₁=(ρ2L2)/(L1)=(1.0g/cm3×30cm)/(12cm)=2.5g/cm³．
（3）根据题意，测量石块的密度，因为实验器材没有量筒，不能利用排水法测量石块的体积，可运用“替代间接测量法”先测出烧杯和水的质量m₂，然后把石块绑在细线上放入已经注入适量水的烧杯中，不要碰到烧杯底，称得此时的总质量m₃，m₃-m₂为排开的水的质量，据此可求出排开水的重力，也就是石块受到的浮力．再进一步求出石块的体积即可．
石块所受的浮力F_浮=G_排=m_排g=（m₃-m₂）g，
又因为F_浮=ρ_水gV_排，
则V_石=V_排=(F浮)/(ρ水g)=((m3-m2)g)/(ρ水g)=(m3-m2)/(ρ水)，根据密度公式ρ=(m)/(V)，已知石块的质量m₁，体积V_石=(m3-m2)/(ρ水)，
所以ρ_石=(m)/(V)=(m1)/((m3-m2)/(ρ水))=(m1ρ水)/(m3-m2)．
故答案为：
（1）杠杆的平衡条件；ADCB；
（2）2.5g/cm³；
（3）步骤：用调节好的天平测出小石块的质量m₁；在烧杯中注入适量的水，用天平称出烧杯和水的总质量m₂；将石块用细线系住，浸没在水中，不要碰到烧杯底，在天平右盘添加适量的砝码，移动游码，天平平衡后，砝码与游码的总示数为m₃；表达式：ρ_石=(m1ρ水)/(m3-m2)．