如图所示,一不可伸长的轻质细绳,绳长为L一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气助力）,小球通过最低点时的速度为v.（1）求小球通过最低点

Question

如图所示,一不可伸长的轻质细绳,绳长为L一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气助力）,小球通过最低点时的速度为v.
（1）求小球通过最低点时,绳对小球拉力F的大小；
（2）若小球运动到最低点或最高点时,绳突然断开,两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等,求O点距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情况下试证明O点距离地面高度h与绳长l之间应满足

Answer 1

1.小球通过最低点时,受重力、拉力,由牛二,F-mg=mv^2/r
解得F=
2.若小球运动到最低点或最高点时,两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等,
小球运动到最低点,绳突然断开,小球从抛出到落地水平位移x1=vt1
h-L=(1/2)gt1^2
小球运动到最高点,绳突然断开,小球从抛出到落地水平位移x2=v2t2
h=(1/2)gt2^2
小球从最低点运动到最高点,机械能守恒（1/2）mv^2=（1/2）mv2^2+mgL
且x1=x2
解得h=
3,由以上可得