如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平

Question

如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）细绳能承受的最大拉力；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
（3）小球落地瞬间速度的大小；
（4）现换用同样的轻质细绳，仅使绳长变为L₁，其他条件不变，重复上述过程．当L₁为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大？

Answer 1

（1）小球从A→B过程，根据机械能守恒定律得：mgL＝(1)/(2)m

v

2 B

−0
经B点时，由牛顿第二定律得：FB−mg＝(mv2B)/(L)
解得：最大拉力F_B=3mg=3×2×10N=60N　　　　　
（2）小球从B→C过程做平抛运动，则有：H−L＝(1)/(2)gt2
解得：t=√((2(H−L))/(g))=√((2×(6.05−1.05))/(10))s=1s　　　　　　　　
（3）从A→B→C过程，根据机械能守恒得：mgH＝(1)/(2)m

v

2 C

−0
解得：v_C=√(2gH)=√(2×10×6.05)m/s=11m/s　　　　　　　　
（4）从A₁→B₁过程，根据机械能守恒得：mgL₁=(1)/(2)mv2-0
B₁→C₁过程：H-L₁=(1)/(2)gt

2

1

            x₁=vt₁
联立得：x₁=√(4L1(H−L1))
当L₁=H-L₁，即L₁=(H)/(2)=(6.05)/(2)m=3.025m时，水平距离x₁最大．
答：（1）细绳能承受的最大拉力为60N；（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间为1s；（3）小球落地瞬间速度的大小为11m/s；（4）当L₁为3.025m时，小球落地点距B点的水平距离最大．