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电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备.它的基本原理如图甲所示(上部分为俯视图,下部分为真空室的俯视图)上、下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电子
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电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备.它的基本原理如图甲所示(上部分为俯视图,下部分为真空室的俯视图)上、下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空中做圆周运动.
(1)如果俯视时电子沿逆时针方向运动,当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时,电流的大小应该怎样变化才能使电子加速?
(2)为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动,电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场,其原理如图乙所示.两个同心柱面,内圆柱面标记为r,内圆柱面内有均匀的“加速磁场”B1,方向垂直纸面向外.另外,在两柱面之间有垂直纸面向外的均匀“轨道约束”磁场B2.
①若“加速磁场”稳定,“轨道约束”磁场为匀强磁场时,要使质量为m,电荷量为e的电子在二柱面之间贴近圆柱面处做速率为v的匀速圆周运动(圆心为O点,半径为r),求B2的大小;
②若“加速磁场”变化,以O为圆心,r为半径的圆周上将产生电场,该感生电场使电子加速.若圆周上每一点的感生电场方向沿轨道的切向,大小为
(E等于该圆周上一假想闭合回路所产生的感应电动势),若图乙表示装置中的“加速磁场”B1随时间均匀变化,且满足
=k(常数),为使该电子仍能保持在同一圆周上运动(圆心为O点,半径为r),B2应以多大的变化率
变化.(不考虑相对论效应)
(1)如果俯视时电子沿逆时针方向运动,当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时,电流的大小应该怎样变化才能使电子加速?
(2)为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动,电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场,其原理如图乙所示.两个同心柱面,内圆柱面标记为r,内圆柱面内有均匀的“加速磁场”B1,方向垂直纸面向外.另外,在两柱面之间有垂直纸面向外的均匀“轨道约束”磁场B2.
①若“加速磁场”稳定,“轨道约束”磁场为匀强磁场时,要使质量为m,电荷量为e的电子在二柱面之间贴近圆柱面处做速率为v的匀速圆周运动(圆心为O点,半径为r),求B2的大小;
②若“加速磁场”变化,以O为圆心,r为半径的圆周上将产生电场,该感生电场使电子加速.若圆周上每一点的感生电场方向沿轨道的切向,大小为
E |
2πr |
△B2 |
△t |
△B2 |
△t |
▼优质解答
答案和解析
(1)电子沿逆时针方向加速,则粒子所受电场力沿逆时针方向,则感生电场的方向沿逆时针方向,由安培定则可知,感生电场产生的磁场竖直向下,由安培定则可知,线圈电流产生的磁场竖直向上,由楞次定律可知,线圈产生的磁场磁通量增加,磁感应强度增加,线圈电流变大.
(2)①电子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:evB2=m
,解得:B2=
;
②电子经时间△t的速度:v′=v+a△t=v+
△t=v+
△t ①,
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:evB2′=m
②,
磁感应强度的变化率:
=
③,
由①②③解得:
=
;
答:(1)电流的大小应该由小变大;
(2)①B2的大小为:
;②B2的变化率
为
.
(2)①电子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:evB2=m
v2 |
r |
mv |
er |
②电子经时间△t的速度:v′=v+a△t=v+
F |
m |
eE |
2πr |
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:evB2′=m
v′2 |
r |
磁感应强度的变化率:
△B2 |
△t |
B2′-B2 |
△t |
由①②③解得:
△B2 |
△t |
eE |
2πrm |
答:(1)电流的大小应该由小变大;
(2)①B2的大小为:
mv |
er |
△B2 |
△t |
eE |
2πrm |
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