用同角三角函数关系式证明三角恒等式tanθ×(1－sinθ)÷(1+cosθ)=cotθ×(1－cosθ)÷(1+sinθ)［θ≠kπ/2(k∈z)］

Question

用同角三角函数关系式证明三角恒等式
tanθ×(1－sinθ)÷(1+cosθ)=cotθ×(1－cosθ)÷(1+sinθ)［θ≠kπ/2(k∈z)］

Answer 1

反着推,用分析法：
要证式子,只要证(1－sinθ)(1+sinθ)tanθ=cotθ(1－cosθ)(1+cosθ)成立；
即只要证（cosθ）^2*tanθ=cotθ*（sinθ）^2成立；
由于（sinθ）^2÷（cosθ）^2=（tanθ）^2;
所以cotθ*（sinθ）^2÷（cosθ）^2=tanθ,得证.