用导数的定义证明a^x=a^x㏑a（用△y/△x求证）

Question

用导数的定义证明a^x=a^x㏑a（用△y/△x求证）

Answer 1

按照定义证明如下：
lim △y/△x
=lim [a^(x+Δx)-a^x]/Δx
提取常数
=a^x * lim (a^Δx - 1)/Δx
=a^x * lim (e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)) * lna
=a^x * lna * lim e^(Δxlna) - 1)/(Δxlna)
后面的极限显然为1
=a^x*lna
证毕