如图,已知直线y=-x+b交x轴,y轴于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图像的一支交于P,Q两点,且P（1,4）Q(4,n)(1)求k,b,n的值（2）求证OP=OQ（3）求△OPQ的面积

Question

如图,已知直线y=-x+b交x轴,y轴于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图像的一支交于P,Q两点,且P（1,4）
Q(4,n)
(1)求k,b,n的值
（2）求证OP=OQ
（3）求△OPQ的面积

Answer 1

如图,已知直线y=-x+b交x轴,y轴于A,B两点,与反比例函数y=k/x的图像的一支交于P,Q两点,且P（1,4）Q(4,n)
(1)求k,b,n的值
k=1*4=4
n=k/4=1
b=5
（2）求证OP=OQ
证明：
∵OP=√[（0-1）²+(0-4)²]=√17
∵OQ=√[（0-4）²+(0-1)²]=√17
∴OP=OQ
（3）求△OPQ的面积
△OPQ的面积=4*4-1*4/2-4*1/2-（4-1）*（4-1）/2=7.5