①、已知一个矩形的周长是28cm,两边长分别为X、Y,若X³+X²Y=XY²+Y³,求矩形面积.②、若a、b、c为△ABC的三边,且（a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-c),则△ABC按边分类是什么三角形?③、（1-1/2²

Question

①、
已知一个矩形的周长是28cm,两边长分别为X、Y,若X³+X²Y=XY²+Y³,求矩形面积.
②、
若a、b、c为△ABC的三边,且（a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-c),则△ABC按边分类是什么三角形?
③、（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）
④、
123456789²-123456788²
这些题与因式分解有关.

Answer 1

已知一个矩形的周长是28cm,两边长分别为X、Y,若X³+X²Y=XY²+Y³,求矩形面积.
解.X³+X²Y=XY²+Y³
X^2(X＋Y）＝Y^2（x＋Y）
X＝Y＝28／4＝7
矩形面积＝49
②、
若a、b、c为△ABC的三边,且（a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-c),则△ABC按边分类是什么三角形?
（a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-c)
ab-b^2+bc-ac=c^2-ac+ab-bc
c^2+b^2-2bc=0
(c-b)^2=0
c=b
△ABC是等腰三角形
③、（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）
=(1/2)(3/2)*(2/3)(4/3)*(3/4)(5/4).(9/10)(11/10)
=(1/2)(11/10)
=11/20
④、
123456789²-123456788²
=(123456788+1)²-123456788²
=2*123456788+1
=246913576+1
=246913577