如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-23x2+bx+c经过A（0,-4）、B（x1,0）C（x2,0）三点,且x2-x1=5．（1）求b、c的值；(2)在抛物线上求一点D,使得△BCD是等腰三角形(3)在抛物线上是否存在一点P,使得△

Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=- 23x2+bx+c经过A（0,-4）、B（x1,0）
C（x2,0）三点,且x2-x1=5． （1）求b、c的值；(2)在抛物线上求一点D,使得△BCD是等腰三角形(3)在抛物线上是否存在一点P,使得△BOO是等边三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．判断抛物线上是否存在点Q,使△BQO为等腰直角三角形?若存在,求出点Q;若不存在,请说明理由

Answer 1

1∵x1、x2是方程- 2／3x²+bx+c=0的两个根,
2x²-3bx+12=0的两个根．
∴x=﹙ 3b±√9b²-96﹚／4,
∴x2-x1= 9b2-962=5,
b=± 14／3
b= 14／3时,不合题意,舍去．
∴b=- 14／3．
2,∵△BCD是等腰三角形
D在抛物线上
∴点D必在抛物线的对称轴上
又∵y=- 2／3x²- 14／3x-4=- 2／3（x+ 7／2）²+ 2／6
∴抛物线的顶点（- 7／2,25／6）即D．
3,使得△BOO是等边三角形?额这个什么啊,写清楚