（本题满分14分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（1）求椭圆的方程及其“伴

Question

（本题满分14分）给定椭圆 ＞ ＞0 ，称圆心在原点 ，半径为 的圆是椭圆 的“伴随圆”．若椭圆 的一个焦点为 ，其短轴上的一个端点到 的距离为 ．
（1）求椭圆 的方程及其“伴随圆”方程；
（2）若倾斜角为 的直线 与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆 的伴随圆相交于M、N两
点，求弦MN的长；
（3）点 是椭圆 的伴随圆上的一个动点，过点 作直线 ，使得 与椭圆 都只有一个公共点，求证： ⊥ .

Answer 1

（1）因为 ，所以 ，所以椭圆的方程为 ，
伴随圆的方程为 .                        ……………………………… 4分
（2）设直线3 的方程 ，由 得  
由 得 ，圆心到直线3 的距离为  
所以 。                    ……………………………… 8分
（3）①当9 中有一条无斜率时，不妨设1 无斜率，
因为1 与椭圆只有一个公共点，则其方程为 或 ，
当1 方程为 时，此时1 与伴随圆交于点
此时经过点 （或 且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是 (或 ，即 为 (或 ，显然直线8 垂直；    
同理可证

作业帮用户 2017-09-21 举报

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