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如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？
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如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？
▼优质解答
答案和解析
四边形EFGH是正方形．
证明：∵AE=BF=CG=GH，
∴AH=DG=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，
∴EF=EH=HG=GF，∠EHA=∠HGD．
∴四边形EFGH是菱形．
∵∠EHA=∠HGD，∠HGD+∠GHD=90°，
∴∠EHA+∠GHD=90°．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是正方形．
证明：∵AE=BF=CG=GH，
∴AH=DG=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，
∴EF=EH=HG=GF，∠EHA=∠HGD．
∴四边形EFGH是菱形．
∵∠EHA=∠HGD，∠HGD+∠GHD=90°，
∴∠EHA+∠GHD=90°．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是正方形．
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