如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA=40cm，OB=160cm．（1）若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t

Question

如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA=40cm，OB=160cm．
（1）若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发
①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t秒后P，Q两点之间的距离为 ___ cm（用含t的式子表示）
②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA=2PB，求点Q的运动速度．
（2）若两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求(OP+BQ)/(MN)的值．

Answer 1

（1）①依题意得，PQ=|160-5t|；
故答案是：|160-5t|；

②如图1所示：4t-40=2（160-4t），
解得 t=30，
则点Q的运动速度为：(60)/(30)=2（cm/s）；
如图2所示：4t-40=2（4t-160），
解得t=7，
则点Q的运动速度为：(60)/(70)=(7)/(6)（cm/s）；
综上所述，点Q的运动速度为2cm/s或(7)/(6)cm/s；

（2）如图3，两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求(OP+BQ)/(MN)的值．
OP=x BQ=y，则MN=(1)/(2)（160-x）-(1)/(2)（160-y）+x=(1)/(2)（x+y），
所以，(OP+BQ)/(MN)=(x+y)/((1)/(2)(x+y))=2．