如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°，则△BEF周长的最小值是（）A.6B.43C.4+3D.4+23

Question

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°，则△BEF周长的最小值是（　　）

A. 6

B. 4

√(3)

C. 4+

√(3)

D. 4+2

√(3)

Answer 1

在△BDE和△CDF中，

∠DBE=∠DCF

∠DEB=∠DFC

DB=DC

，
∴△DBE≌△DCF，
∴DE=DF，∠BDE=∠CDF，BE=CF，
∴∠EDF=∠BDC=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∵△BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF，
∴等边三角形△DEF的边长最小时，△BEF的周长最小，
当DE⊥AB时，DE最小=2√(3)，
∴△BEF的周长最小值为4+2√(3)，
故选D．