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如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．
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如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，
，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE
即AB-AC＞PB-PC．
证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，
|
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE
即AB-AC＞PB-PC．
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