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在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值范围为()A.1<AD<7B.2<AD<14C.2.5<AD<5.5D.5<AD<11
题目详情
在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,则AD的长的取值范围为( )
A. 1<AD<7
B. 2<AD<14
C. 2.5<AD<5.5
D. 5<AD<11
A. 1<AD<7
B. 2<AD<14
C. 2.5<AD<5.5
D. 5<AD<11
▼优质解答
答案和解析
如图,延长AC到E使CE=AC,连接ED.
∵BC=CD,AC=CE,∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD
∴DE=AB=3.
在△AED中,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
∴AE=2AC=8,AE+DE=11,AE-DE=5.
∴5<AD<11.
故选D.
∵BC=CD,AC=CE,∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD
∴DE=AB=3.
在△AED中,根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
∴AE=2AC=8,AE+DE=11,AE-DE=5.
∴5<AD<11.
故选D.
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