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如图.AB=AE,AB⊥AE,AD=AC.AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM.
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如图.AB=AE,AB⊥AE,AD=AC.AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4b90f603738da9775fd52da8b351f8198718e3bf.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
证明:延长AM至N,使MN=AM,连接BN,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/18d8bc3eb13533fa8c6838adabd3fd1f40345b52.jpg)
∵点M为BC的中点,
∴CM=BM,
在△AMC和△NMB中
∴△AMC≌△NMB(SAS),
∴AC=BN,∠C=∠NBM,
∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠EAB=∠DAC=90°,
∴∠EAD+∠BAC=180°,
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD,
在△EAD和△ABN中
∵
,
∴△ABN≌△EAD(SAS),
∴DE=AN=2MN.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/18d8bc3eb13533fa8c6838adabd3fd1f40345b52.jpg)
∵点M为BC的中点,
∴CM=BM,
在△AMC和△NMB中
|
∴△AMC≌△NMB(SAS),
∴AC=BN,∠C=∠NBM,
∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠EAB=∠DAC=90°,
∴∠EAD+∠BAC=180°,
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD,
在△EAD和△ABN中
∵
|
∴△ABN≌△EAD(SAS),
∴DE=AN=2MN.
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