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若a,b,c是△ABC的三边,试判断代数式(a2+b2-c2)2-4a2b2的值是正数还是负数?
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若a,b,c是△ABC的三边,试判断代数式(a2+b2-c2)2-4a2b2的值是正数还是负数?
▼优质解答
答案和解析
(a2+b2-c2)2-4a2b2
=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c),
∵a,b,c是三角形ABC三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+C)<0,即值为负.
=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c),
∵a,b,c是三角形ABC三边,
∴a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+C)<0,即值为负.
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