在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,G为△ABC的重心且（向量a·向量GA）+（向量b·向量GB）+（向量c·向量GC）=0向量求向量AG+向量BG+向量CG的值判定△ABC的形状

Question

在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,G为△ABC的重心
且（向量a·向量GA）+（向量b·向量GB）+（向量c·向量GC）=0向量
求向量AG+向量BG+向量CG的值
判定△ABC的形状

Answer 1

我用大写字母表示向量,a,b,c表示三角形三边.
由题意可知：a*GA＋b*GB+c*GC=0.
又因为G是三角形的重心,很容易可以知道GA＋GB＋GC＝0.
于是有：GA＝－（GB+GC).把这代到已知条件当中化简得：
（b－a）*GB＝(a－c）*GC.又因为GB和GC是不共线的向量,因此这个等式不能成立,只有当b=a,a＝c的时候才可能成立.所以a=b=c,即三角形为等边三角形.那么很容易知道AG+BG+CG=0了.
祝你学习天天向上,加油!