如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．

Question

如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．

（1）求CD的长．
（2）求DE的长．

Answer 1

（1）由AB=15，BC=12得AB²-BC²=225-144=81．
由AC²=81得AB²-BC²=AC² 即：AB²=BC²+AC²，
∴∠ACB=90°，
∵点D是AB的中点，
∴CD=(1)/(2)AB=7.5；
（2）由∠ACB=90°可得：S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)AB•CE，
∴(1)/(2)×9×12=(1)/(2)×15CE，
解得：CE=7.2，
Rt△CDE中：DE=√(CD2-CE2)=2.1．